Question

计算：
（1）(

x2

x+2

-

4

x+2

)÷

x-2

x

（2）

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）先计算括号内的同分母的减法运算，再把分子分解，然后把除法化为乘法，再约分即可；
（2）先把除法化为乘法，再把分式的分子和分母因式分解，然后约分后进行分式的加法运算．

解答：（1）解：原式=

x2-4

x+2

•

x

x-2

=

(x+2)(x-2)

x+2

•

x

x-2

=x；
（2）解：原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=1．


（2）原式=

x-1

x+2

•

x2-4

x2-2x+1

+

1

x-1

=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．

点评：本题考查了分式的混合：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号，除法运算化为乘法运算），然后约分，再进行分式的加减运算．