Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．将△ACB绕点A逆时针引旋转，使点A落在AB边上的点D，得到△DCE．
（1）点B的对应点是

E

，AC对应线段是

DC

．
（2）判断△ACD的形状．
（3）求∠BCE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的定义即可判断；
（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；
（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE．

解答：解：（1）点B的对应点是E，AC对应线段是DC．

（2）答：△ACD是等边三角形．
理由：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
又∵AC=CD，
∴△ACD是等边三角形；

（3）∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠BCE=∠DCE-∠BCD=90°-30°=60°．
故答案是：E、DC．

点评：本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定，旋转前后对应角相等，两个三角形是否成轴对称应看三角形是否全等，对应边沿对称轴折叠后是否重合．