Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD，BE交于O点．求证：BO=CO．

Answer 1

分析 根据SAS证明△BDC与△CEB全等，再证明△DBO与△ECO全等即可．

解答 证明：∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠DBC=∠ECB，DB=CE，
在△BDC与△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=CE}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴∠DBO=∠ECO，
在△DBO与△ECO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOB=∠EOC}\\{∠DBO=∠ECO}\\{DB=EC}\end{array}\right.$，
∴△DBO≌△ECO（AAS），
∴BO=CO．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出∠DCB=∠EBC是解题的关键．