题目内容
22、如图，已知矩形ABCD的周长为14cm，E在AD上，且DE=2cm，连EC，把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°，点C恰好落在AB边上的点F处．试求AE的长．分析：矩形的四个角都是直角，根据条件可判断出△AEF≌△DCE，然后找出长方形的长和宽的关系，然后可列方程求出解．
解答：解：由已知，EF=EC，∠CEF=90°
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°（4分）
∴∠AFE=∠DEC（5分）
∴△AEF≌△DCE（7分）
∴AE=DC（8分）
设AE=xcm
则AD=（x+2）cm，DC=xcm．（9分）
由矩形的周长为14cm，
∴2[（x+2）+x]=14（10分）
解得：x=2.5
∴AE=2.5cm（12分）
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°（4分）
∴∠AFE=∠DEC（5分）
∴△AEF≌△DCE（7分）
∴AE=DC（8分）
设AE=xcm
则AD=（x+2）cm，DC=xcm．（9分）
由矩形的周长为14cm，
∴2[（x+2）+x]=14（10分）
解得：x=2.5
∴AE=2.5cm（12分）
点评：本题考查矩形的性质，矩形的四个角都是直角，和全等三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
点A运动．
（2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜