Question

已知A（x₁，2012），B（x₂，2012）是二次函数y=ax²+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值是（　　）

• A．

  2b2

  a

  +5
• B．

  -b2

  4a

  +5
• C．2012
• D．5

Answer 1

分析：先把A点与B点坐标代入二次函数解析式得ax₁²+bx₁+5=2012，ax₂²+bx₂+5=2012，两式相减得到a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，而x₁≠x₂，所以a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+5（a≠0）进行计算即可．

解答：解：∵A（x₁，2012），B（x₂，2012）是二次函数y=ax²+bx+5（a≠0）的图象上两点，
∴ax₁²+bx₁+5=2012，ax₂²+bx₂+5=2012，
∴a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+5（a≠0）得y=a×（-

b

a

）²+b×（-

b

a

）+5=5．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．