Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先根据菱形的性质判定△DAO≌△ADE（HL），从而得到∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，然后得到DE=AD×cos30=8×

3

2

=4

3

，根据S_菱形ABCD=2S_△ABD求得答案即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO，
∵AB⊥DE，OA=DE，
在△DAO与△ADE中，

AD=AD OA=DE

，
∴△DAO≌△ADE（HL），
∴∠ADE=∠DAO，
∴∠ADE+∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，
∴DE=AD×cos30=8×

3

2

=4

3

，
∴S_△ABD=

1

2

×AB×DE=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=32

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，解题的关键是将菱形的性质转化为计算三角形的面积，难度中等．