题目内容
【题目】某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需
天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需
天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．
（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
表一
粗加工数量/吨 | 3 | 7 | x |
精加工数量/吨 | 47 |
|
|
表二
粗加工数量/吨 | 3 | 7 | x |
粗加工获利/元 |
| 2800 |
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精加工获利/元 |
| 25800 |
|
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x），y=﹣200x+30000；（2）应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
（1）由题意可得：
当x=7时，50﹣x=43，
当x=3时，粗加工获利为：（4000-600-3000）×3=1200，精加工获利为：（4500-3000-900）×47=28200．
故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；
y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，
即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；
（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得
，
解得：x≥30．
∵y=﹣200x+30000，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，
即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．
