题目内容
如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以
个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；
（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），
当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），
将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得
，解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，
∴∠QAP=45°．
如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=
，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，
，即：
，解得：t=1；
如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，
，即：
，解得：t=
．
综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；
（3）如图③所示：
设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．
∵EP∥FQ，EF∥PQ，
∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．
解得：t1=1，t2=3（舍去）．
将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．
（4）如图④所示：
设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）
．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴点M的坐标为（1，4）．
∴MB=
=．
当△BOP∽△QBM时，
即：
，整理得：t2﹣3t+3=0，
△=32﹣4×1×3＜0，无解：
当△BOP∽△MBQ时，
即：
，解得t=
．
∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．
+
的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
爬行，那么蚂蚁爬行的高度
随时间
变化的图象大致是（ ）
的图象位于平面直角坐标系的（ ）
． 第一、三象限 B． 第二、四象限 C． 第一、二象限 D． 第三、四象限