Question

10．如图，抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则$\frac{CE}{AE}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据$\frac{CE}{AE}$=$\frac{OH}{AE}$=$\frac{OB}{AB}$，可得出答案．

解答 解：过点O作OH∥AC交BE于点H，
令y=-x²+mx+2m²=0，
∴x₁=-m，x₂=2m，
∴A（-m，0）、B（2m，0），
∴OA=m，OB=2m，AB=3m，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴$\frac{OH}{CE}$=$\frac{OD}{CD}$=1，
∴OH=CE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{OH}{AE}$=$\frac{BO}{AB}$，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{2m}{3m}$=$\frac{2}{3}$，
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH∥AC交BE于点H，此题有一定的难度．