Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

Answer 1

分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；
（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．

解答：解：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得

-2+2b+c=0 c=-6

，
解得

b=4 c=-6

，
故解析式是y=-

1

2

x²+4x-6；

（2）∵对称轴x=-

b

2a

=4，
∴C点的坐标是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2

10

，BC=2

13

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×2×6=6，
△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2

10

+2

13

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积、周长的计算，解题的关键是根据对称轴的计算，求出C点的横坐标，并能利用公式计算两点之间的距离．