Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有_____（写出正确说法的序号）

Answer 1

【答案】②④⑤⑥

【解析】

① 利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，即可判断；

②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，则可对其进行判断；

③利用x＝﹣1时y的正负可对a﹣b+c进行判断；

④利用a+c＞b＞0可对其进行判断；

⑤根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；

⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b异号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，

∴0＜﹣＜1，

∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；

∵x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，所以③错误；

∴a+c＞b，

而b＞0，

∴a+c＞0，所以④正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；

∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．

故答案为：②④⑤⑥．