题目内容

已知2m²-5m-1=0， $数学公式$ ，且m≠n，则 $数学公式$ 的值是________．

-5
分析：根据已知条件求得n+m= $\text{[math]}$ ，然后利用完全平方和公式求得mn= $\text{[math]}$ ；最后代入所求解答即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴2n²-5n-1=0，①
∵2m²-5m-1=0，②
由①-②，得
2（n-m）（n+m）-5（n-m）=0，
∵m≠n，
∴2（n+m）=5，即n+m= $\text{[math]}$ ；
由①+②，得
2（n²+m²）-5（n+m）-2=0，即2（n²+m²）-5× $\text{[math]}$ -2=0，
解得，n²+m²= $\text{[math]}$ ，
∴mn=[（m+n）²-（n²+m²）]÷2=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-5．
故答案为-5．
点评：本题考查了代数式的求值．解答此题时，利用完全平方和公式求得mn= $\text{[math]}$ ．注意，在求代数式 $\text{[math]}$ 的值时，要先通分，后代入数值．

练习册系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

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阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，
根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小题1】已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值
【小题2】已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．