Question

已知2m²-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

-2=0，且m≠n，则

1

m

+

1

n

的值是

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件求得n+m=

5

2

，然后利用完全平方和公式求得mn=-

1

2

；最后代入所求解答即可．

解答：解：∵

1

n2

+

5

n

-2=0，
∴2n²-5n-1=0，①
∵2m²-5m-1=0，②
由①-②，得
2（n-m）（n+m）-5（n-m）=0，
∵m≠n，
∴2（n+m）=5，即n+m=

5

2

；
由①+②，得
2（n²+m²）-5（n+m）-2=0，即2（n²+m²）-5×

5

2

-2=0，
解得，n²+m²=

29

4

，
∴mn=[（m+n）²-（n²+m²）]÷2=-

1

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=-5．
故答案为-5．

点评：本题考查了代数式的求值．解答此题时，利用完全平方和公式求得mn=-

1

2

．注意，在求代数式

1

m

+

1

n

的值时，要先通分，后代入数值．