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方程
,两根分别为3,-1记为
,请写出一个根为
的一元二次方程_________________.
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解析:
一元二次方程的运算,应用十字相乘法可求得方程,根据题意得,根为
的一元二次方程(x-3)(x+2)=0,即
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27、已知关于x的一元二次方程x
2
+kx-1=0,
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x
1
,x
2
,且满足x
1
+x
2
=x
1
•x
2
,求k的值.
已知:关于x的两个方程x
2
+(m+1)x+m-5=0…①与mx
2
+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.
(1)求证方程②的两根符号相同;
(2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:3,且n为整数,求m的最小整数值.
如果关于x的方程的两根分别为2、-4,那么这个方程的一般式是
.
(2012•宜宾)某市政府为落实“保障性住房政策”,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
(2)设(1)中方程的两根分别为x
1
,x
2
,且mx
1
2
-4m
2
x
1
x
2
+mx
2
2
的值为12,求m的值.
(2013•武侯区一模)某市政府为改善基础设施,2011年投入3亿元资金用于基础设施建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率x(只需列出方程);
(2)设(1)中方程的两根分别为x
1
,x
2
,问m为何值时,函数y=mx
1
2
-6m
2
x
1
x
2
+mx
2
2
-12取到最小值.
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