Question

已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是

 

；
（3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°．

Answer 1

考点：角的计算,方向角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据图示得到∠EOB=80°；然后由角平分线的定义来求∠COD的度数；
（2）根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠AOE=42°则依据题意列出方程并解答即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，
∴∠EOB=∠AOE-∠AOB=80°．
又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=

1

2

∠AOE=50°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°-40°=10°；

（2）由（1）知，∠AOD=50°，
射线OD在东偏北50°，即射线OD在北偏东40°；
故答案是：北偏东40°；

（3）设经过x秒，∠AOE=42°则
3x-5x+100°=42°，
解得 x=29．
即经过29秒，∠AOE=42°．

点评：本题考查了方向角，利用了角平分线的性质，角的和差，方向角的表示方法．