Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠BCA=30°，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小值是3．

Answer 1

分析 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．