Question

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E，易证明△NOF∽△MOE，利用相似比作为相等关系即可得到关于x，y的方程，整理即可得到函数关系式从而判断图象．

解答：解：过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E
∵∠POQ=∠EOF=90°
∴∠NOF=∠MOE
∵∠NFO=∠MEO=90°
∴△NOF∽△MOE
∴

NF

OF

=

ME

OE

∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y
∴NF=2-y，ME=3-x，OF=3，OE=2
∴

2-y

3

=

3-x

2

∴y=

3

2

x-

5

2

（0＜x＜6）
故选C．

点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．