Question

【题目】如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是___________.

Answer 1

【答案】-2

【解析】

以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，当O'、G、B三点共线时BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得结果.

以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，如下图所示，

∵CG⊥AD，

∴∠AGC=90°，

∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，AC=4,∠CAB=60°

∴，

在Rt△BCO'中，CO'=G O'=AC=2，

∴

∵BG+GO'≥BO'

∴当O'、G、B三点共线时BG的值最小，

最小值BG= BO'-G O'=.

故答案为.