Question

（2012•如东县一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3．B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2．小明先从A布袋中随机取一个小球，用a表示取出的小球上标有的数字，再从B布袋中取出一个小球，用b表示取出的球上标有的数字．
（1）请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率．
（2）关于x的一元二次方程x²-ax+b=0有实数根的概率为

3

4

（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与a与b的积为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图，即可求得关于x的一元二次方程x²-ax+b=0有实数根的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有四个等可能的结果，其中积为奇数的有1个，
∴P（奇数）=

1

4

；

（2）∵关于x的一元二次方程x²-ax+b=0有实数根，
∴△=a²-4b≥0，
∴符合要求的有：（2，1），（3，2），（3，1）共4种情况，
∴关于x的一元二次方程x²-ax+b=0有实数根的概率为：

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．