Question

（2012•如东县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是

1

3

π

平方单位（结果保留π）．

Answer 1

分析：先根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_阴影部分=S_△ABC+S_扇形ABD-S_△ADE=S_扇形ABD．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°；
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=30°，
∴S_扇形ABD=

30π×2×2

360

=

1

3

π；
∵S_阴影部分=S_△ABC+S_扇形ABD-S_△ADE=S_扇形ABD，即S_阴影部分=

1

3

π；
故答案是：

1

3

π．

点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．