Question

如图，OA=8，∠AON=60°，点P在射线ON上，若△OAP是直角三角形，则OP=

 

．

Answer 1

分析：本题需要分两种情况进行讨论，①∠APO为直角，②∠OAP为直角，这样利用三角函数的知识可分别得出OP的值．

解答：解：①若∠APO为直角，如图1：
则OP=OAcos∠AON=8×

1

2

=4；
②若∠OAP为直角，如图2：
则OP=

OA

cos∠AON

=16．
综上可得OP=4或16．
故答案为：4或16．

点评：本题考查了三角形的三角关系，难度不大，关键是讨论哪个角为直角，这是解答本题的关键，容易漏解，同学们要注意思考的严密性．