题目内容
如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明： |
| AC |
|
| AB |
考点：弧长的计算,圆周角定理
专题：证明题
分析：连接O1C，根据圆周角定理可得出∠AO1C=2∠AOB，设∠AOB=θ，则∠AO1C=2θ，再根据弧长公式可得出结论．
解答：
证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O的半径O1A=r，则⊙O1的直径为r，半径OA=2r，
∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），
∵
=
=
，
=
=
，
∴
=
．
证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O的半径O1A=r，则⊙O1的直径为r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），
∵
|
| AB |
| θπ•2r |
| 180 |
| θπr |
| 90 |
|
| AC |
| 2θπr |
| 180 |
| θπr |
| 90 |
∴
|
| AC |
|
| AB |
点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，熟记弧长的公式是解此题的关键．
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| ||
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