Question

（2012•大丰市模拟）计算：(1-

2

)2012•(1+

2

)2011=

2

-1

．

Answer 1

分析：首先将（1-

2

）²⁰¹²化为（1-

2

）²⁰¹¹（1-

2

），然后利用积的乘方与平方差公式计算出（1+

2

）²⁰¹¹（1-

2

）²⁰¹¹的结果，则问题得解．

解答：解：（1+

2

）²⁰¹¹（1-

2

）²⁰¹²=（1+

2

）²⁰¹¹（1-

2

）²⁰¹¹（1-

2

）
=[（1+

2

）（1-

2

）]²⁰¹¹（1-

2

）=-（1-

2

）=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：此题考查了二次根式的混合运算．注意运算方法的选择是解题的关键，此题需要逆用积的乘方公式．