Question

11．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：9

Answer 1

分析 先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．

解答 解：∵OB=3OB′，
∴$\frac{OB′}{OB}=\frac{1}{3}$，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴$\frac{A′B′}{AB}=\frac{OB′}{OB}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{{S}_{△A′B′C′}}{{S}_{△ABC}}=（{\frac{A′B′}{AB}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
故选D

点评 此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．