题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴x-z= $\text{[math]}$ ，
x²+y²+z²-xy-yz-xz
= $\text{[math]}$ ×（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz）
= $\text{[math]}$ ×[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
= $\text{[math]}$ ×[（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ ×[1+ $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +3]
= $\text{[math]}$ ×5
=2.5．
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易得x-z= $\text{[math]}$ ，然后把x²+y²+z²+xy-yz+xz进行变形得到x²+y²+z²-xy-yz-xz= $\text{[math]}$ （2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式有原式= $\text{[math]}$ [（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值计算即可．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．