Question

13．解方程：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x+3}{x+2}$=$\frac{x+4}{x+3}$-$\frac{x+5}{x+4}$．

Answer 1

分析 方程整理后，根据分式值相等及分子相等得到分母相等，即可确定出分式方程的解．

解答 解：方程整理得：1+$\frac{1}{x+1}$-1-$\frac{1}{x+2}$=1+$\frac{1}{x+3}$-1-$\frac{1}{x+4}$，即$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+4}$=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$，
通分得：$\frac{2x+5}{{x}^{2}+5x+4}$=$\frac{2x+5}{{x}^{2}+5x+6}$，
可得x²+5x+4=x²+5x+6，即4=6，
此方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．