Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 　．

②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为 　．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①　140°；② 52°；（2）180（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．

【解析】

(1)①根据两角互余,可得∠ACE与∠DCE的关系,根据角的和差,可得答案;

②角的和差,可得∠ACE与∠ACB的关系,根据互余的两角的关系,可得∠DCE与∠ACE的关系;

(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可;

(3)根据平行线的判定方法可得

解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°

由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°

故答案是:140°

②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°

∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°；

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90+∠DCB+∠DCE=90+90=180

（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．