题目内容

【题目】如图为二次函数图象，直线与抛物线交于两点,两点横坐标分别为根据函数图象信息有下列结论:

①;

②若对于的任意值都有,则;

③;

④;

⑤当为定值时若变大,则线段变长

其中，正确的结论有__________(写出所有正确结论的番号)

【答案】①②③

【解析】

分别参考图像去解答，因为对称轴为正数，所以 异号，根据与y轴交点为c得出,去判断各种情况，而且越大开口越小，进而得出正确答案即可.

解：①中，对称轴为正数，所以 异号，

与y轴交点为，

，

，故①对；

②中，由图像得：，知道,

当函数与x轴左交点为时，代入函数表达式得：

,

,此时考虑的是临界情况，

对于的任意值都有,则，故②对；

③中，所对的值是关于对称轴对称的，

对称轴,

,故③对；

④中无法确定；

⑤中，当为定值时若变大,则抛物线的开口变小，则线段变短，故⑤错；

故答案填：①②③.

练习册系列答案
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（2）在内部存在一点，使得之和最小，请求出这个和的最小值．

【题目】（方法回顾）

课本研究三角形中位线性质的方法

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求证：，

证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）

由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论

（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；

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（问题拓展）

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）为线段（含端点）上一点，为轴上一点，且．

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（2）连接，交于点．

①若，求的长；

②作，垂足为，求证：．

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