Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：

（1）当t=______s时，△QAP为等腰直角三角形；
（2）若四边形QAPC的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值。
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

解：（1）2；
（2）s不随t的变化而变化
S=12×6-×12t-（12-2t）×6=36。
（3）AP=2t，AQ=6-t，AB=12，BC=6
当△QAP∽△ABC，
当△QAP∽△CBA，
因此t=或t=3时以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。