题目内容

解方程组：
3(x
1)=y+7
5(y-1)=3(x+7)
．
分析：首先把方程组中的两个方程化简，然后利用加减法即可求解．
解答：解：化简得：
3x-y=10••①
3x-5y=-26…②

①-②得：4y=36，
解得：y=9，
把y=9代入①得：3x-9=10，
解得：x=
19
3
，
故方程组的解是：
x=
19
3
y=9
．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，消元的方法有：代入法和加减法．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料，解答问题．
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如
x2+y2=
1
2
x-y=1
的方程组．
如：由（2）得y=x-1，代入（1）消元得到关于x的方程：x2-x+
1
4
=0，∴x1=x2=
1
2

将x1=x2=
1
2
代入y=x-1得y1=y2=-
1
2
，∴方程组的解为
x1=x2=
1
2
y1=y2=-
1
2
．
请你用代入消元法解方程组
x+y=2…(1)
2x2-y2=1…(2)
．
解答题：
（1）解方程组
y=x-3
7x-5y=9

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
2x-3＜6-x
1-4x≤5x-2.
．
阅读材料，解答问题：
材料：利用二元一次方程组的代入消元法可解形如
x2+y2=5①
x-y=1②
的方程组，如：
由②得y=x-1，代入①得到关于x的方程：x2+（x-1）2=5，
化简得：x2-x-2=0，
解得：x1=-1，x2=2．
将x1=-1，x2=2分别代入y=x-1中，得y1=2，y2=1．
∴方程组的解为
x1=-1
y1=2
，
x2=2
y2=1
．
问题：请你利用代入消元法解方程组：
x+y=2=2①
2x2-y2=1②
．
（1998•大连）阅读：解方程组
x2-3xy+2y2=0        (1)
x2+y2=10               (2)

解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程组化为两个方程组
x-y=0
x2+y2=10
，
x-2y=0
x2+y2=10

分别解这两个方程组，得
原方程组的解为
x1=
5
y1=
5
，
x2=-
5
y2=-
5
，
x3=2
2
y3=
2
，
x4=-2
2
y4=-
2

填空：第一步中，运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
降次
降次
的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
转化
转化
的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的，从而使方程组得以求解．

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