Question

如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是
①PA=PC　②BP平分∠ABC　③P到AB，BC的距离相等　④BP平分∠APC．

1. A.
   ①②
2. B.
   ①④
3. C.
   ③②
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．
解答：解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，
∴PD=PE=PF．
∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．
故②③正确．
故选C．
点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．