题目内容
【题目】如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：
，
，
，
）
【答案】（1）
；（2）51m
【解析】
（1）作
于M，根据矩形的性质得到
，
，根据正切的定义求出AM；
（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案．
解：（1）作于M，
则四边形ABCM为矩形，
，，
在
中，
，
则
，
答：AB与CD之间的距离；
（2）在
中，
，
则
，
，
答：建筑物CD的高度约为51m．
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