Question

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值。

           图1                                        图2

Answer 1

解：（1）若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大，
设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：
， 

∴，
∴


，
∵式中
∴S在时为最大，最大值为，
∴花圃面积最大时的值为，最大面积为；
（2）∵当时，S取值最大，
∴（m），（m），
∴（度）。