题目内容

观察与思考：形如 $数学公式$ 的根式叫做复合二次根式，把 $数学公式$ 变成 $数学公式$ 叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把10拆成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平方和，则10-2 $\text{[math]}$ 可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可；
（2）先把4 $\text{[math]}$ 变形为2 $\text{[math]}$ ，再把7拆成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平方和，则7+2 $\text{[math]}$ 可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可．
点评：本题考查了二次根式的性质： $\text{[math]}$ =a（a≥0）．也考查了完全平方公式的运用．

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