题目内容

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： $数学公式$ ，…，第100个数是，这100个数的和为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为 $\text{[math]}$ ；
利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 计算即可．
解答：第1个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
第2个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
第3个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
…
∴第100个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
这100个数的和为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算．关键是找出分母中的数与序号的关系及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的应用．