题目内容
【题目】已知关于
的二次函数
(
＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．
（1）求c的值和，
之间的关系式；
（2）求的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线
交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．
【答案】（1）
，
；（2）
＞0，且≠1；（3）证明见解析，这个常数为1
【解析】
（1）分别将A点和C点的坐标代入
即可得解；
（2）根据二次函数的定义及判别式进行求解即可得到a的取值范围；
（3）根据题意，分别求出
的面积S1及
的面积为S2，从而进行化简即可得解.
（1）将点
代入得
∴
将点
代入得
∴；
（2）∵二次函数
的图象与
轴交于不同的两点
∴一元二次方程
的判别式
而
∴的取值范围是＞0，且≠1；
（3）证明：∵0＜＜1
∴对称轴为
＞1
∴
把
代入得
解得
，
，∴
∴
∴
为常数，这个常数为1.
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