Question

【题目】点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为．且．

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，

数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，

数轴上表示1和3的两点之间的距离是___；

(2)数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是___，如果|AB|=2，那么x=___；

(3)当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应x的取值范围是___.

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，x=1或x=3；（3）1x2.

【解析】

（1）规律为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值；

（2）注意绝对值等于2的数有2或-2两个；

（3）|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上．

(1)|25|=|3|=3；

|2(5)|=|2+5|=3；

|1(3)|=|4|=4；

(2)|x(1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=2，

所以x=1或x=3；

(3)数形结合，若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的点在1和2之间的线段上，

所以1x2.