题目内容
【题目】已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．
（1）如图1，若∠1＝60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点
是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM＝∠PEB（ ）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD（ ）
∴∠MPF＝∠PFD（ ）
∴ ＝∠PEB＋∠PFD（等式的性质）
即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系： ；
【答案】（1）∠2=60°，∠3=60°；（2）①见解析, ②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
【解析】
（1）根据对顶角相等求
，根据两直线平行，同位角相等求
；
（2）①过点
作
，根据平行线的性质得
，且有
，所以
，然后利用等式性质易得
．
②的解题方法与①一样，分别过点作，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．
（1）解：（1）
，
，
；
故：∠2=60°，∠3=60°；
（2）①如图2，过点作，则（两直线平行，内错角相等）
（已知），，
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等式的性质）
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF.
②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
证明：如图3，
过点作
，则
，
（已知），，
，
（两直线平行，内错角相等）
（等式的性质）
即
；
故答案为：
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