Question

17．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．
（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．
（3）若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用旋转不变性即可解决问题；
（2）在△ADE中，求出∠E即可解决问题；
（3）△AEF是等腰直角三角形；

解答 解：（1）由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．

（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，
∴∠E=180°-35°-50°=95°，
由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°．

（3）连接EF．
∵AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．

点评 本题考查旋转的性质、正方形的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．