Question

将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若AB=，AD=3，则四边形A′EFD的周长为________．

Answer 1

5+
分析：根据题意A′E=AE，A′D=AB，BF=DF，所以在Rt△A′ED中，设A′E=x，根据勾股定理可求得x=1，则DE=2，同理在Rt△DCF中，设CF=x，根据勾股定理可求得x=1，BF=2．作EG⊥BF，再根据勾股定理可得EF=2，所以四边形A′EFD的周长为1++2+2=5+．
解答：解：在Rt△A′ED中，设A′E=x，
根据勾股定理x²+=（3-x）²，
解得x=1，即A′E=1；
同理在Rt△DCF中，设CF=x，根据勾股定理可求得x=1，即CF=1；
作EG⊥BF，则EG=AB=，FG=AD-AE-CF=3-1-1=1，
∴EF==2，
∴四边形A′EFD的周长=1++2+2=5+．
故答案为5
点评：本题除了用到了翻折变换外，还多次用到了勾股定理．在几何中勾股定理是常用的一个定理，所以学生一定要熟练掌握．