Question

已知m是一元二次方程x²-9x+1=0的解，则m2-7m+

18

m2+1

=

17

．

Answer 1

分析：将x=m代入该方程，得m²-9m+1=0，通过变形得到m²-7m=2m-1，m²+1=9m；然后在方程m²-9m+1=0两边同时除以m，得到m+

1

m

=9，代入即可求得所求代数式的值．

解答：解：∵m是一元二次方程x²-9x+1=0的解，
∴m²-9m+1=0，
∴m²-7m=2m-1，m²+1=9m，
∴m2-7m+

18

m2+1

=2m-1+

2

m

=2（m+

1

m

）-1，
∵m²-9m+1=0，
∴m≠0，在方程两边同时除以m，
得m-9+

1

m

=0，即m+

1

m

=9，
∴m2-7m+

18

m2+1

=2（m+

1

m

）-1=2×9-1=17．
故答案是：17．

点评：此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．