Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，则∠AOB等于多少度（　　）

A．80°

B．110°

C．100°

D．以上答案都不对

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×40°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AOB=∠CBE+∠ADB=20°+90°=110°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．