Question

8．在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（人的高度忽略不计）
（1）求AC的距离；（结果保留根号）；
（2）求塔高AE．（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）直接利用锐角三角函数得出tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，进而求出答案；
（2）理由CD=AD-AC=5，进而求出AE的长得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，
由tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$得：
AC=$\frac{AB}{tan∠BAC}$
=$\frac{4}{{tan3{0°}}}$=$\frac{4}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$=4$\sqrt{3}$（m）．
答：树高4$\sqrt{3}$（m）．

（2）设AE=x米，在Rt△AED中，
由tan50°=$\frac{x}{AD}$，
得AD=$\frac{x}{tan50°}$=$\frac{x}{1.2}$．
∵CD=AD-AC=5．
∴$\frac{x}{1.2}$-4$\sqrt{3}$=5，
解得：x≈14，
答：椰树高AE约为14米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角三角函数关系是解题关键．