Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接．

（1）请找出图2中与全等的三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

（2）判断线段与是否垂直，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）DC⊥BE，理由见解析．

【解析】

（1）根据角的和差关系可得∠BAE=∠CAD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，即可得答案．

（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由（1）可得△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠B=45°，即可求出∠BCD=90°，即可证明DC⊥BE，可得答案．

（1）△ABE≌△ACD，理由如下：

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD．

（2）DC⊥BE，理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACB=45°，

由（1）得：△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠B=45°，

∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

∴DC⊥BE．