题目内容
先化简再求值：
（x+y+z）2+（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），其中x-y=6，xy=21．
解：原式=（x+y+z）2+（6-z）（6+z）-z（x+y）
=（x+y+z）2+（36-z2）-xz-yz
=（x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2）+18-z2-xz-yz
=x2+xy+yz+xz+y2+z2+18-z2-xz-yz
=x2+xy+y2+18
=（x+y）2+18，
当x-y=6，xy=21时，原式=[（x-y）2+4xy]+18=（36+4×21）+18=78．
分析：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x-y，xy的值整体代入计算即可．
点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）2的展开．
（x+y+z）2+（6-z）（6+z）-z（x+y）=
（x+y+z）2+（36-z2）-xz-yz=
（x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2）+18-z2-xz-yz=
x2+xy+yz+xz+y2+z2+18-z2-xz-yz=
x2+xy+y2+18=
（x+y）2+18，当x-y=6，xy=21时，原式=
[（x-y）2+4xy]+18=（36+4×21）+18=78．分析：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x-y，xy的值整体代入计算即可．
点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）2的展开．
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