Question

（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

A．7：20

B．7：30

C．7：45

D．7：50

Answer 1

分析：第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=

k

x

，
将（7，100）代入y=

k

x

得k=700，∴y=

700

x

，
将y=30代入y=

700

x

，解得x=

70

3

；
∴y=

700

x

（7≤x≤

70

3

），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为

70

3

 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85-

70

3

×3=15，位于14≤x≤

70

3

时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75-

70

3

×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60-

70

3

×2=

40

3

≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55-

70

3

×2=

25

3

≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故选A．

点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．