Question

用配方法解一元二次方程：
（1）x²-2x-2=0；
（2）2x²+1=3x；
（3）6x²-x-12=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）根据配方法的步骤将方程常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）根据配方法的一般步骤，把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的左边，再在等式的两边同时加上一次项系数的平方，化为完全平方式，再开方即可得出答案；
（3）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边，把二次项的系数化为1，在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开方即可得出答案．

解答：解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
x²-2x+1=2+1，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（2）2x²+1=3x，
2x²-3x=-1，
x²-

3

2

x=-

1

2

，
x²-

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

，
（x-

3

4

）²=

1

16

，
x-

3

4

=±

1

4

，
x₁=1，x₂=

1

2

；

（3）6x²-x-12=0，
x²-

1

6

x=2，
x²-

1

6

x+

1

144

=2+

1

144

．，
（x-

1

12

）²=

289

144

，
x₁=

2

3

，x₂=-

1

2

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．