如下图.C为线段AE上一动点.在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.AD与BE交于点O.AD与BC交于点P.BE与CD交于点Q.连结PQ.以下五个结论: ①AD=BE, ②PQ∥AE, ③AP=BQ, ④DE=DP, ⑤∠AOB=60° 恒成立的有 (把你认为正确的序号都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如下图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：

①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ； ④DE=DP； ⑤∠AOB=60°

恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）

①②③⑤

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如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。

（1）证明：∠CAE=∠CBF；

（2）证明：AE=BF；

（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为S_ΔABC和S_ΔABG，如果存在点P，能使S_ΔABC=S_ΔABG，求∠C的取值范围。

如下图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

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