Question

在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AE，过D点作DF⊥AE于F点，如下图．当E点在BC边上不断移动时，线段DF也不断变化．设AE的长为x，DF的长为y，则y与x的函数关系式为

y=

16

x

．

Answer 1

分析：根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE与△ADF相似．运用相似三角形的性质得关系式．

解答：解：∵ABCD是正方形，边长是4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=4：y，
∴y=

16

x

．
故答案为 y=

16

x

．

点评：此题考查正方形的性质和相似三角形的判定与性质，难度不大．