Question

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　．

Answer 1

 

考点：	翻折变换（折叠问题）．.
分析：	先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
解答：	解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°， 设BF=x，则FC=FC′=9﹣x， ∵BF2+BC′2=FC′2， ∴x2+32=（9﹣x）2， 解得：x=4， ∵∠FC′M=90°， ∴∠AC′M+∠BC′F=90°， 又∵∠BFC′+BC′F=90°， ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F ∴ ∵BC′=AC′=3， ∴AM=． 故答案为：．
点评：	本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．